Žijeme opravdu v 21. století.
Jen upřesním odpověď mowla.
Století v obecném smyslu je sto po sobě jdoucích let (např. 1850–1949), avšak ve smyslu dějepisném je to období letopočtu, kde každé století začíná rokem jedna a končí rokem nula následujícího století, po kterém je pojmenováno, tedy např. 18. století (1701–1800), 19. století (1801–1900), 20. století (1901–2000) atd.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Stolet%C3%AD
O tom, že se počítá jinak století historické (upřednostňuje se) a jinak astronomické, se dočtete v odkazu.
http://www.vesmir.cz/clanek/kdy-konci-20-stoleti